Witam,
Potrzebuje to zadanie rozwiązać bo nie mogę sobie poradzić:
Metodą eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań:
x+y+z+t=0
y+z+t=1
x+2y+3z=2
y+2z+3t=-2
Eliminacja gaussa
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Eliminacja gaussa
układ równań wpisujesz w macierz postaci [A|b] i za pomocą przekształcen elemantarnych (eliminacji Gaussa) doprowadzasz ja do postaci [I|b] (jednostkowej a w kolumnie b otrzymujesz wynik)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&1 \left| 0\\0&1&1&1 \left| 1\\1&2&3&0 \left|2\\0&1&2&3 \left| -2\end{bmatrix}}\)
do wiersza 3 dodajesz wiersz 1 pomnozony przez(-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&1 \left| 0\\0&1&1&1 \left| 1\\0&1&2&-1 \left|2\\0&1&2&3 \left| -2\end{bmatrix}}\)
do wierszy 1, 3, 4 dodajesz wiersz 2 pomnozony przez (-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0 \left| -1\\0&1&1&1 \left| 1\\0&0&1&-2 \left|1\\0&0&1&2 \left| -3\end{bmatrix}}\)
do wierszy 2 i 4 dodajesz wiersz 3 pomnozony przez (-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0 \left| -1\\0&1&0&3 \left| 0\\0&0&1&-2 \left|1\\0&0&0&4 \left| -4\end{bmatrix}}\)
wiersz 4 mnozysz przez (1/4)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0 \left| -1\\0&1&0&3 \left| 0\\0&0&1&-2 \left|1\\0&0&0&1 \left| -1\end{bmatrix}}\)
do wiersza 2 dodajesz wiersz 4 pomnozony przez (-3), a do wiersz 3 dodajesz wiersz 4 pomnozony przez (2)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0 \left| -1\\0&1&0&0 \left| 3\\0&0&1&0 \left|-1\\0&0&0&1 \left| -1\end{bmatrix}}\)
w kolumnie za kreską masz rozwiazanie
\(\displaystyle{ \begin \\x=-1\\y=3\\z=-1\\t=-1\end}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&1 \left| 0\\0&1&1&1 \left| 1\\1&2&3&0 \left|2\\0&1&2&3 \left| -2\end{bmatrix}}\)
do wiersza 3 dodajesz wiersz 1 pomnozony przez(-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&1 \left| 0\\0&1&1&1 \left| 1\\0&1&2&-1 \left|2\\0&1&2&3 \left| -2\end{bmatrix}}\)
do wierszy 1, 3, 4 dodajesz wiersz 2 pomnozony przez (-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0 \left| -1\\0&1&1&1 \left| 1\\0&0&1&-2 \left|1\\0&0&1&2 \left| -3\end{bmatrix}}\)
do wierszy 2 i 4 dodajesz wiersz 3 pomnozony przez (-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0 \left| -1\\0&1&0&3 \left| 0\\0&0&1&-2 \left|1\\0&0&0&4 \left| -4\end{bmatrix}}\)
wiersz 4 mnozysz przez (1/4)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0 \left| -1\\0&1&0&3 \left| 0\\0&0&1&-2 \left|1\\0&0&0&1 \left| -1\end{bmatrix}}\)
do wiersza 2 dodajesz wiersz 4 pomnozony przez (-3), a do wiersz 3 dodajesz wiersz 4 pomnozony przez (2)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0 \left| -1\\0&1&0&0 \left| 3\\0&0&1&0 \left|-1\\0&0&0&1 \left| -1\end{bmatrix}}\)
w kolumnie za kreską masz rozwiazanie
\(\displaystyle{ \begin \\x=-1\\y=3\\z=-1\\t=-1\end}\)