wzory cravena

benio8911 · Post autor: **benio8911** » 14 sty 2009, o 17:09

Witam,
Potrzebuje to zadanie rozwiązać bo nie mogę sobie poradzić:
Stosując wzory Cravena obliczyć "y" z układu równań:
2t=3
2z + 3t=3
2y + 3z + 3t=3
2x + 3y+ 4z+ 5t=3

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 14 sty 2009, o 20:04

Co za wzory Cravena? chyba Cramera

benio8911 · Post autor: **benio8911** » 14 sty 2009, o 20:06

tak wzory cramera mała pomyłka.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 14 sty 2009, o 20:37

wpisujesz układ równań w macierz a nastepnie liczysz wyznacznik

\(\displaystyle{ detA = \begin{bmatrix}0&0&0&2\\0&0&2&3\\0&2&3&3\\2&3&4&5\end{bmatrix} = 16}\)

poniewaz \(\displaystyle{ det A \neq 0}\) możemy zastosowac wzór Cramera

Ty chcesz wyznaczyć "y" więc należy obliczyć \(\displaystyle{ detA_{y}}\). W tym celu zastępuje 2 kolumnę, kolumna składajacą się z wyników równań

\(\displaystyle{ det A_{y} = \begin{bmatrix}0&3&0&2\\0&3&2&3\\0&3&3&3\\2&3&4&5\end{bmatrix} = 6}\)

ogólny wzór Cramera \(\displaystyle{ x_{i} = \frac{det A_{x_{i}}}{det A}}\)

w twoim przypadku ma postać \(\displaystyle{ y = \frac{det A_{y}}{det A}= \frac{6}{16} = \frac{3}{8}}\)

benio8911 · Post autor: **benio8911** » 14 sty 2009, o 21:11

A jak ten wyznacznik obliczyłes det A bo jakos nie wiem jak bys mógł to rozpisać?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 14 sty 2009, o 23:45

Przecież macierz A jest macierza trójkątna więc liczysz iloczyn na przekatnej i masz wyznacznik

benio8911 · Post autor: **benio8911** » 15 sty 2009, o 12:15

A Det Ay jak obliczyłas?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 15 sty 2009, o 15:23

z rozwiniecia Laplace'a