Wykazać , że zbiór tworzy przestrzeń liniową

[Macius700]

Wykazać , że zbiór wielomianów nieparzystych stopnia \(\displaystyle{ \leq 5}\) tworzy przestrzeń liniową nad ciałem \(\displaystyle{ R}\) . Znaleźć jej wymiar

[Qń]

To, że jest to przestrzeń liniowa jest oczywiste, bo suma wielomianów nieparzystych stopnia mniejszego bądź równego pięć jest wielomianem nieparzystym stopnia mniejszego bądź równego pięć, oraz iloczyn wielomianu nieparzystego stopnia mniejszego bądź równego pięć przez skalar jest wielomianem nieparzystym stopnia mniejszego bądź równego pięć.

Natomiast jej baza to \(\displaystyle{ \{ x, x^3,x^5 \}}\), zatem wymiar równa się trzy.

Q.