Macierz obrotu wektora

[rhomcio]

Proszę o pomoc w ruszeniu tego zadania:

Zapisz macierz obrotu wektora o:

a) 30 stopni
b) 45 stopni
c) 60 stopni
d) 120 stopni

a następnie sprawdz jak zmieniają się następujące wektory po przekształceniu ich za pomocą
danych macierzy:

i) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\1\end{bmatrix}}\)

ii) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0\\1\end{bmatrix}}\)

iii) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\0\end{bmatrix}}\)

iv) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1\\4\end{bmatrix}}\)

v) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -3\\5\end{bmatrix}}\)

Napisz macierze złożenia obrotów z podpunktów:
a i b,
b i c,
a i d,
a i c.

[Calasilyar]

Podstaw kąty do macierzy obrotu:
\(\displaystyle{ R=\begin{bmatrix}
\cos\phi&-\sin\phi\\
\sin\phi&\cos\phi
\end{bmatrix}}\)

i potem
\(\displaystyle{ v'=R\cdot v}\)