1. Czy liniowa niezależność układu wektorów p,q,r jest rownoważna liniowej niezależności układu: A) p+q-r, p+q, r-q; B) q-r, p-r, p-q? Odpowiedź uzasadnić.
2. Sprawdzić czy zbiór \(\displaystyle{ V={ (x_{1}, x _{2}, x _{3}, x_{4}) R^{4}: x_{4}-3 x_{1}=0, x_{1}-5 x_{3}- x_{4}=0 }}\) jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\). Jeśli tak znaleźc bazę tej podprzestrzeni Odpowiedź uzasadnić.
3. Znaleźć macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f: R^{3} R^{4}}\) danego wzorem \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x-2y,y-z,x-3y+z, x+z)}\) w bazach \(\displaystyle{ (1,1,-2), (0,1,-1), (0,0,-2)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,0,0,-1), (0,0,1,1), (0,-1, 1,1), (-1,1,1,1).}\)