wzory Cramera

[szmela_888]

1Korzystając ze wzoru Cramera, rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y+3z=6\\x+3y+z=5\\y-z=-1\end{cases}}\)

2. Stosując twierdzenie Kroneckera-Capelli, rozwiąż układy równań:
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y=3\\2x+6y=6\end{cases}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y=3\\2x+6y=1 \end{cases}}\)
c)\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-z=1\\3x-y-z=3\\5x+y-3z=5 \end{cases}}\)[/latex]

3. Znajdź najmniejszą i największą wartość, jaką funkcja \(\displaystyle{ L: R^{2 } R, L( x_{1}, x_{2}) = -2 x_{1}+x_{2}}\) osiąga na zbiorze rozwiążań nierówności:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_{2} 2 x_{1} \\x_{2} x_{1}+3\\x_{1} 0, x_{2} 0 \end{cases}}\).

4.Znajdź najmniejszą i największą wartość, jaką funkcja \(\displaystyle{ L: R^{2 } R, L( x_{1}, x_{2} )=3x_{1}+4x_{2}}\)osiąga na zbiorze rozwiążań nierówności:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{1}+x_{2 10\\x_{1}+x_{2} 6\\x_{1}+2x_{2} 10\\x_{1} 0, x_{2} 0} \end{cases} .}\)

[miodzio1988]

1.

Mamy macierz "główną":

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&3\\1&3&1\\0&1&-1\end{bmatrix}}\)

Jej wyznacznik to a. Liczymy zatem wyznaczniki takich 3 macierzy:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6&1&3\\5&3&1\\-1&1&-1\end{bmatrix}}\)(wyznacznik rowna sie b)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&6&3\\1&5&1\\0&-1&-1\end{bmatrix}}\)(wyznacznik rowna sie c)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&6\\1&3&5\\0&1&-1\end{bmatrix}}\)(wyznacznik rowna sie d)

wtedy nasze rozwiazania to:
\(\displaystyle{ x= \frac{b}{a}}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{c}{a}}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{d}{a}}\)

wyznaczniki dasz rade policzyc, nie?:D