Przestrzeń wektorowa

[juan_a]

W zbiorze \(\displaystyle{ R ^{2}}\) określono działania:

\(\displaystyle{ (x _{1}, y _{1} ) \oplus (x _{2}, y _{2} ) = (x _{1} + x _{2} , y _{1} + y _{2} )

\lambda \circ (x,y) = (\lambda x, \lambda y)}\)

Czy \(\displaystyle{ R ^{2}}\) jest przestrzenią wektorową nad \(\displaystyle{ R}\)?

---

jak nalezy to zbadac? prosze serdecznie o przeanalizowanie kazdego etapu. z gory dziekuje!

[Kartezjusz]

1Tak
I.Działanie + jest grupą:
Wynika,z tąd ,że działanie zwykłego dodawania jest grupą.
II.
Dodawanie rozdzielne względem mnożenia
a*((x,y)+(c,d))=a*((x+c;y+d)=(a*x+a*c;a*y+a*d)=(a*x;a*c)+(a*y+a*d)
III.Iloczyn wektora i dwóch skalarów jest łączny
( a*b)*(x;y)=a*(b*x;b*y)
IV.iloczyn jedynki z ciała i wektora nie zmienia go.
1*(x,y)=(1*x;1*y)=(x;y)
jest to przestrzeń liniowa

[juan_a]

dzieki za pomoc, ale nie wszysto juz tu dla mnie jasne.. moglby to ktos napisac w latex'ie?

z gory dziekuje!