Liczba rozwiązań układu równań w zależności od paramtetu p

[samon99]

Na wstępie, chciałem się ładnie przywitać, to mój pierwszy post

Jak w temacie:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + 3x -z -t = p \\ x + 2y + z + 3t = 2 \\ 3x + 5y - z + t = 3 \end{cases}}\)

Pojęcia nie mam jak do tego podejść, znaczy macierz sobie rozpisałem:


\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&3&-1&-1\\1&2&1&3\\2&5&-1&1\end{bmatrix}}\)

może być maksymalnie 3 rzędu, wynika z tego, że jedna ze zmiennych jest nieistotna (czy tak ?) , tylko zastanawiam co dalej, bo metodą przekształceń niczego nie wyliczyłem, macierz rozszerzona też mi nic nie podpowiada. Z tw. Kroneckera - Capelliego wynika, że jeżeli rząd A = rzędu (A|B) to układ jest nieoznaczony, ale co z tym nieszczęsnym parametrem p ?

Nie wiem czy dobrze rozumuję, proszę o jakieś naprowadzenie.

[Kartezjusz]

Nie.To oznacza ,że ma rozwiązanie.Układ jest oznaczony gdy jego macierz jest nieosobliwa.

[samon99]

Jakbyś mógł mi to trochę bardziej rozwinąć to byłbym niezmiernie wdzięczny, szczerze powiem nie mam pojęcia jak się za to zabrać.

[Harry Xin]

Parametr p musisz też sobie przenieść na drugą stronę. Będziesz miał w ten sposób dodatkową kolumnę, gdzie jedna wartość będzie wynosić -1 a pozostałe 0. Poza tym musisz uwzględnić jeszcze zmienne po prawej stronie (kolejna kolumna). Przy pomocy elementarnych operacji na macierzach sprowadź to sobie do postaci trapezowej.
Układ owszem jest nieoznaczony. Musisz jednak wyznaczyć zależności pomiędzy poszczególnymi parametrami. Następnie poprzez kolejne podstawienia (za jeden z nich podstawisz 1 a pod pozostałe - których będziesz potrzebował zera). Wszystko Ci się samo ładnie rozwiąże.