Układ równań z parametrem

[oslidz]

2x-y=12-2a
ax+y=8a

Dobierz a tak aby rozwiązniem ukladu była para liczb znaków przeciwnych

[tkrass]

najpierw liczysz że x=6 z cramera i podstawiasz. dostajesz ze 2a=y czyli szukane a to wszystkie ujemne

[piotrek1718]

Witam,
przy tym zadaniu raczej nie obędzie się bez znajomości funkcji kwadratowej...
Należy podstawić:
\(\displaystyle{ y = -x}\)
lub
\(\displaystyle{ x = -y}\)

W pierwszym przypadku po przekształceniu układu równań mamy:
\(\displaystyle{ 2a ^{2} + 10a + 12a = 0}\)
Stąd wynika:
\(\displaystyle{ a _{1} = -3}\)
\(\displaystyle{ a _{2} = -2}\)

Sprawdzając, dla a = -3 rozwiązanie jest: x = 6, y = -6.
Dla a = -2 rozwiązanie jest x = 0 y = 0 (odrzucamy)

Zatem odpowiedź: \(\displaystyle{ a=-3}\)

[tkrass]

zdecydowanie zle zrozumiales tresc polecenia. para liczb znakow przeciwnych to nie to samo co para liczb przeciwnych. po 2 spokojnie da sie to obliczyc bez znajomosci rownan kwadratowych polecam strone

Kod: Zaznacz cały

http://www.google.pl

hasło wyznaczniki albo cramer powinno wyjasnic sprawe.

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 16:36 ]
ja moze rozpisze dokladniej:
\(\displaystyle{ 2x-y=12-2a}\)
\(\displaystyle{ ax+y=8a}\)
liczymy wyznaczniki, istotne są tylko 2
\(\displaystyle{ W=2+a}\)
\(\displaystyle{ Wx=12+6a}\)
liczymy x
\(\displaystyle{ x= \frac{Wx}{W} = 6}\)

teraz podstawiamy do dowolnego równania otrzymujemy
\(\displaystyle{ 2a=y}\)
zauważamy, że y jest ujemne wtedy i tylko wtedy gdy a również jest ujemne w takim razie szukane a są takie, że \(\displaystyle{ a}\)

[piotrek1718]

Ah....
mój bład, sory. Zadanie rozwiązałem gdy rozwiązaniem ma być para liczb przeciwnych.

tkrass... dziękuję za uwagę. Wzory Cramera i wyznaczniki mam opanowane...