Obliczyć rząd macierzy dla dowolnego a

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
materla
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 9 sty 2022, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 9 razy

Obliczyć rząd macierzy dla dowolnego a

Post autor: materla »

IMG_20220116_161724.jpg
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Obliczyć rząd macierzy dla dowolnego a

Post autor: kerajs »

Ostatni wiersz odejmij od każdego z pozostałych wierszy. Rozwinięcie Laplace’a wzglądem ostatniej kolumny daje wyznacznik a macierzy trójkątnej o elementach na diagonali głównej: \(\displaystyle{ a-1, \ a-2, \ a-3, \ ..., \ a-n}\)
Rząd jest równy \(\displaystyle{ n+1}\) dla \(\displaystyle{ a \not\in \left\{1,...,n\right\} }\) lub rząd jest równy \(\displaystyle{ n}\) dla \(\displaystyle{ a \in \left\{1,...,n \right\} }\) .
ODPOWIEDZ