Współrzędne wektora w bazie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

Współrzędne wektora w bazie

Post autor: epicka_nemesis »

Jak podaje Wikipedia w przykładzie współrzędnymi wektora \[v=(-3,4)\] w bazie \[B = \left\{ (0,1),(1,1)\right\}\] są liczby \[f_{(1,1)}(v)=4\] oraz \[f_{(1,0)}(v)=-7\] skąd wzięły się te dwie liczby \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ -7}\)?
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2021, o 22:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Współrzędne wektora w bazie

Post autor: Jan Kraszewski »

epicka_nemesis pisze: 25 wrz 2021, o 22:01 Jak podaje Wikipedia w przykładzie współrzędnymi wektora \[v=(-3,4)\] w bazie \[B = \left\{ (0,1),(1,1)\right\}\]
Raczej w bazie \(\displaystyle{ B = \left\{ \red{(1,0)},(1,1)\right\}}\)
epicka_nemesis pisze: 25 wrz 2021, o 22:01 są liczby \[f_{(1,1)}(v)=4\] oraz \[f_{(1,0)}(v)=-7\] skąd wzięły się te dwie liczby \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ -7}\)?
Bo \(\displaystyle{ 4\cdot(1,1)+(-7)\cdot(1,0)=(-3,4).}\)

JK
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

Re: Współrzędne wektora w bazie

Post autor: epicka_nemesis »

Tak, wszystko się zgadza :-) jakieś zaślepienie mnie ogarnęło
ODPOWIEDZ