rzut ortogonalny

[CaffeeLatte]

Dane są wektory \(\displaystyle{ u_1 = \left( \frac{1}{2}, \frac{ \sqrt{3} }{2}\right)}\) i \(\displaystyle{ u_2 = \left( \frac{1}{2}, \frac{- \sqrt{3} }{2}\right)}\)
Wyznacz wszystkie wektory \(\displaystyle{ w \in \RR^2}\), których rzuty ortogonalne na kierunki \(\displaystyle{ u_1, u_2}\) spełaniają związki \(\displaystyle{ P_{u_2}(w) = 2u_1}\) i \(\displaystyle{ P_{u_2} (w) = -u_2}\).

[matmatmm]

\(\displaystyle{ P_{u_2}(w) = 2u_1}\)

To chyba błąd przy przepisywaniu. Zakładając, że jest tam \(\displaystyle{ P_{u_1}(w) = 2u_1}\), to punkt/wektor \(\displaystyle{ w}\) spełnia ten warunek wtedy i tylko wtedy, gdy leży na prostej \(\displaystyle{ L}\) przechodzącej przez \(\displaystyle{ 2u_1}\) i prostopadłej do prostej wyznaczonej przez punkt \(\displaystyle{ u_1}\) oraz środek układu współrzędnych.