Baza Jordana macierzy

[Karol566]

Cześć, mam problem z takim zadaniem.
Dany jest endomorfizm:
\(\displaystyle{ F: \pi _{2}\ni ax^2+bx+c \mapsto (2a+b)x^2 + 2bx +2c - b \in \pi_{2}}\)
I 5 wektorów należących do przestrzeni \(\displaystyle{ \pi _{2}}\)
\(\displaystyle{ v_1=x^2+1,v_2=x^2-1,v_3=x^2-x,v_4=x^2+x,v_5=1}\)
Pytanie brzmi czy spośród tych wektorów można wybrać bazę Jordana dla przestrzeni \(\displaystyle{ \pi _{2}}\) danego endomorfizmu.

Gdy wyznaczyłem macierz endomorfizmu w bazie z drugiego, czwartego i piątego wektora (liniowo niezależne i tworzące daną przestrzeń) wyszła mi macierz Jordana. Jednak ta odpowiedź jest zła, mógłby ktoś mi wytłumaczyć dlaczego?