Znalesc baze przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3/ P}\) gdzie \(\displaystyle{ P= lin\left\{ (1,2,1)\right\}}\)
oraz obliczyc wspolrzedne wektora \(\displaystyle{ [(3,2,1)]}\) w tej bazie.
Prosiłbym o jakies wskazowki jak to zrobic.
Nie wiem jak wyznaczyc ta baze.
baza przestrzeni wektorowej
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 6 lis 2012, o 12:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
baza przestrzeni wektorowej
\(\displaystyle{ \mathbb{R}^3/P \cong P^\perp}\). Wystarczy więc zgadnąć dwa liniowo niezależne wektory, prostopadłe do \(\displaystyle{ (1,2,1)}\). Na przykład mogą to być \(\displaystyle{ (1,-1,1)}\) oraz \(\displaystyle{ (-1,0,-1)}\). Z pierwszego twierdzenia o izomorfizmie wynika, że
\(\displaystyle{ \{[(1,-1,1)], [(-1,0,-1)]\}}\)
jest bazą \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3/P}\).
\(\displaystyle{ \{[(1,-1,1)], [(-1,0,-1)]\}}\)
jest bazą \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3/P}\).