Rozwiązać równanie w ciele liczb zespolonych

[afrolook]

Czy ktoś mi może pomóc?
Mam rozwiązać równanie w ciele liczb zespolonych, czytałam coś o tym, ale kompletnie nie wiem jak się do tego nawet zabrać, przykład jest taki:

\(\displaystyle{ |z|^{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{|z|^{2}}{\overline{z} - i}}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ |z|^2(\frac{1}{\overline{z}-i}-1)=0\\|z|=0 \frac{1}{\overline{z}-i}=1}\)
No a to już proste jest.

[afrolook]

Czyli będą dwa rozwiązania

jedno |z| = 0 i 1 = \(\displaystyle{ \overline{z}}\) - i ale co dalej z tym "i" i wartością bezwzględną?

[Lorek]

No a kiedy moduł jakiejś liczby=0? A drugie
\(\displaystyle{ \overline{z}=1+i\\z=1-i}\)

[afrolook]

Czyli to będzie wyglądało tak ?

\(\displaystyle{ |z|^2(\frac{1}{\overline{z}-i}-1)=0\\|z|=0 \frac{1}{\overline{z}-i}=1}\)

\(\displaystyle{ \overline{z}=1+i\\z=1-i}\)

[Lorek]

Ta, z tym że 2 ostatnie linijki to jest rozwiązanie prawej strony alternatywy, pozostaje jeszcze kochany moduł

[afrolook]

no wiem, ale nie wiedziałam jak to poniżej zapisać, a z tym modułem to co zrobić?

[Lorek]

A jakbyś miała równanie w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) o takie: |a|=0 to co byś zrobiła?

[afrolook]

hmmm tak samo jak |b|=0, ale jakbym wiedziała jak to bym nie pytała.

[soku11]

\(\displaystyle{ |z|=0\\
|x+iy|=0\\
\sqrt{x^2+y^2}=0\\
x^2+y^2=0\\
x=y=0\;\Rightarrow\; z=0}\)

Pozdrawiam.

[Lorek]

A po co sobie tak komplikować życie? \(\displaystyle{ |\alpha|=0\iff =0}\) obojętnie czym jest \(\displaystyle{ \alpha}\).

[afrolook]

Dzięki wielkie chłopaki