Witam, mam takie rownanie:
\(\displaystyle{ z^2+2 \sqrt{2}z=2-i=0}\) Delta wyszla mi 8i. I niewiem co teraz, liczyc pierwiastki z 8i, a pozniej pierwiastki rownania? MOze ktos to rozwiazac?
Dzieki i pozdrawiam
rownanie kwadratowe
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
rownanie kwadratowe
\(\displaystyle{ z^2+2\sqrt{2}z+2-i=0\\
\Delta=8-4(2-i)=8i\\
8i=(a+bi)^2\\
a^2-b^2+2abi=8i\\
\begin{cases}
a^2-b^2=0\\
2ab=8
\end{cases}\\
\begin{cases}
a^2=b^2\\
ab=4
\end{cases}\\
a=\frac{4}{b}\\
\frac{16}{b^2}=b^2\\
16=b^4\\
4=|b^2|=b^2\\
b=\pm 2\\
\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}a=-2\\b=-2\end{cases}\\
\Delta=8i=(2+2i)^2\\
z=\frac{-2\sqrt{2}\pm(2+2i)}{2}=-\sqrt{2}\pm(1+i)}\)
Pozdrawiam.
\Delta=8-4(2-i)=8i\\
8i=(a+bi)^2\\
a^2-b^2+2abi=8i\\
\begin{cases}
a^2-b^2=0\\
2ab=8
\end{cases}\\
\begin{cases}
a^2=b^2\\
ab=4
\end{cases}\\
a=\frac{4}{b}\\
\frac{16}{b^2}=b^2\\
16=b^4\\
4=|b^2|=b^2\\
b=\pm 2\\
\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}\;\;\vee\;\;\begin{cases}a=-2\\b=-2\end{cases}\\
\Delta=8i=(2+2i)^2\\
z=\frac{-2\sqrt{2}\pm(2+2i)}{2}=-\sqrt{2}\pm(1+i)}\)
Pozdrawiam.