Witam, natknąłem się na następujące zadanie:
Korzystając ze wzoru de Moivre'a, wyrazić za pomocą cosx i sinx
a) cos5x
b) sin6x
c) tg6x
d) ctg5x
Dla jakich \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\) prawdzie są wypowiedziane zależności?
Podpunkty a i b rozwiązałem.
Natomiast przy liczeniu tg6x otrzymałem:
\(\displaystyle{ \tg 6x=\frac{sin 6x}{cos 6x}=\frac{6\cos^{5}x\sin x-20\cos^{3}x\sin^{3}x+6
cos xsin^{5}x}{\cos^{6}x-15\cos^{4}x\sin^{2}x+15\cos^{2}\sin^{4}x-sin^{6}x}}\)
No więc wyraziłem tg6x ale pozostaje druga część zadania.
Aby to wyrażenie miało sens liczbowy
\(\displaystyle{ \cos^{6}x-15\cos^{4}x\sin^{2}x+15\cos^{2}\sin^{4}x-sin^{6}x \neq 0}\)
Teraz nie wiem w jaki sposób wyznaczyć zbiór x-ów.
Pozdrawiam!
Wzór de Moivre'a
-
miodzio1988