Rozłożyć na ułamki proste w C funkcje

[raf123]

doszedłem do tego momentu i nie wiem jak dalej sobie z tym poradzić...

\(\displaystyle{ F(x) = \frac{2j}{(z-j)^{2}z(z+j)^{2}} =}\)

\(\displaystyle{ \frac{A}{z-j}+ \frac{B}{(z-j)^{2}}+ \frac{C}{z}+ \frac{D}{z+j}+ \frac{E}{(z+j)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{A(z-j)z(z+j)^{2}+Bz(z+j)^{2}+C(2+j)^{2}(z-j)^{2}+D(z+j)z(z-j)^{2}+E(z-j)^{2}z}{(z-j)^{2}z(z+j)^{2}}}\)

[Dedemonn]

Wskazówka: za z wstawiaj kolejno pierwiastki mianownika (czyli j, -j, 0).

[ Dodano: 18 Grudnia 2008, 21:25 ]
Poza tym rozpisz to tak:

\(\displaystyle{ \frac{2j}{(z-j)^{2}z(z+j)^{2}} = \frac{A}{z-j}+ \frac{B}{(z-j)^{2}}+ \frac{C}{z}+ \frac{D}{z+j}+ \frac{E}{(z+j)^{2}} \ \ \ / (z-j)^{2}z(z+j)^{2}}\)

\(\displaystyle{ 2j = A(z-j)z(z+j)^{2}+Bz(z+j)^{2}+C(2+j)^{2}(z-j)^{2}+D(z+j)z(z-j)^{2}+E(z-j)^{2}z}\)

[raf123]

Nie rozumiem , jak wstawiać za "z" pierwiastki z mianownika ;/?

[Dedemonn]

\(\displaystyle{ (z-j)^{2}z(z+j)^{2} = 0 \ \iff \ z = j z = 0 z = -j}\)

To są pierwiastki mianownika.

Wstaw te liczby do tego równania:

\(\displaystyle{ 2j = A(z-j)z(z+j)^{2}+Bz(z+j)^{2}+C(2+j)^{2}(z-j)^{2}+D(z+j)z(z-j)^{2}+E(z-j)^{2}z}\)

a otrzymasz natychmiastowo bodajże 3 rozwiązania.

[raf123]

cholera , nadal nie wiem o co chodzi , przecież jak wstawi się zamiast np.
(z-j) (j-j) to się całe równanie zredukuje...

[ Dodano: 6 Stycznia 2009, 14:15 ]
może ktos mi pomóc i wyjaśnić co dalej z tym zadaniem?