Witam,
Mam drobny problem z obliczeniem wartości następującego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}\right)^{20}}\)
Po podzieleniu wychodzi mi liczba zespolona w postaci:
\(\displaystyle{ \frac{1-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{2}i}\)
I teraz zastanawiam się jak ją znośnie zamienić na postać trygonometryczną (moduł wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)).
Byłbym wdzięczny za pomoc
Potęgowanie ilorazu liczb zespolonych
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Potęgowanie ilorazu liczb zespolonych
Źle robisz od początku. Zacznij tak:
1. Zamień licznik na postać trygonometryczną,
2. Zamień mianownik na postać trygonometryczną
3. Podziel dwie liczby w postaci trygonometrycznej, korzystając z odpowiedniego wzoru
4. No i teraz masz liczbę w postaci trygonometrycznej i ze spokojem możesz ja podnieść do potęgi dwudziestej korzystając z odpowiedniego wzoru
1. Zamień licznik na postać trygonometryczną,
2. Zamień mianownik na postać trygonometryczną
3. Podziel dwie liczby w postaci trygonometrycznej, korzystając z odpowiedniego wzoru
4. No i teraz masz liczbę w postaci trygonometrycznej i ze spokojem możesz ja podnieść do potęgi dwudziestej korzystając z odpowiedniego wzoru