Potęgowanie ilorazu liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
M_F
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 gru 2008, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Potęgowanie ilorazu liczb zespolonych

Post autor: M_F »

Witam,

Mam drobny problem z obliczeniem wartości następującego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}\right)^{20}}\)
Po podzieleniu wychodzi mi liczba zespolona w postaci:
\(\displaystyle{ \frac{1-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{2}i}\)
I teraz zastanawiam się jak ją znośnie zamienić na postać trygonometryczną (moduł wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)).

Byłbym wdzięczny za pomoc
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Potęgowanie ilorazu liczb zespolonych

Post autor: meninio »

Źle robisz od początku. Zacznij tak:
1. Zamień licznik na postać trygonometryczną,
2. Zamień mianownik na postać trygonometryczną
3. Podziel dwie liczby w postaci trygonometrycznej, korzystając z odpowiedniego wzoru
4. No i teraz masz liczbę w postaci trygonometrycznej i ze spokojem możesz ja podnieść do potęgi dwudziestej korzystając z odpowiedniego wzoru
M_F
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 17 gru 2008, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Potęgowanie ilorazu liczb zespolonych

Post autor: M_F »

Racja, pomogło Dziękuje bardzo za pomoc.
ODPOWIEDZ