Hej, łapię troche o co chodzi z tym , ale prosiłbym o rozpisanie łopatologicznie żebym mógł wiedzieć gdzie robie błędy.
1) z = (2 - 2j)\(\displaystyle{ ^{5}}\)
2) z = (\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) + j)\(\displaystyle{ ^{6}}\)
Jednocześnie prosiłbym o pomoc jeszcze dzisiaj , gdyż dopiero przed chwilą trafiłem na to forum a zadanka potrzebne mi są na jutro.
Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
To 5 i 6 to potęgi ?
rozważ takie liczby :
\(\displaystyle{ z = 2-2j |z| =2 \sqrt{2} \ \ \ cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2} \ \ \ sin \phi = - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ z = 2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \pi }{4} + jsin \frac{7 \pi }{4} )}\)
W takim razie \(\displaystyle{ z^{5} = (2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \pi }{4} + jsin \frac{7 \pi }{4} ) )^{5} = (2 \sqrt{2} )^{5} (cos \frac{35 \pi }{4} + jsin \frac{35 \pi }{4} )= (2 \sqrt{2})^{5} (cos \frac{3 \pi }{4} + jsin \frac{3 \pi }{4} )}\)
Drugie tak samo. Postać wykładnicza chyba wiadomo
rozważ takie liczby :
\(\displaystyle{ z = 2-2j |z| =2 \sqrt{2} \ \ \ cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2} \ \ \ sin \phi = - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ z = 2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \pi }{4} + jsin \frac{7 \pi }{4} )}\)
W takim razie \(\displaystyle{ z^{5} = (2 \sqrt{2} (cos \frac{7 \pi }{4} + jsin \frac{7 \pi }{4} ) )^{5} = (2 \sqrt{2} )^{5} (cos \frac{35 \pi }{4} + jsin \frac{35 \pi }{4} )= (2 \sqrt{2})^{5} (cos \frac{3 \pi }{4} + jsin \frac{3 \pi }{4} )}\)
Drugie tak samo. Postać wykładnicza chyba wiadomo
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
Tak , do potęgi 5 i 6 , nie ogarniam jeszcze tego całego LaTeXa
Dalszą część wzoru moivre rozumiem , tylko nie wiem co z tym "z"..
Dlaczego \(\displaystyle{ z = 2-2j |z| =2 \sqrt{2}}\) ?
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2}}\) , to bierze się ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{x}{r}}\) i niweluje się pierwiastek z mianownika?
btw dzięki za pomoc
Dalszą część wzoru moivre rozumiem , tylko nie wiem co z tym "z"..
Dlaczego \(\displaystyle{ z = 2-2j |z| =2 \sqrt{2}}\) ?
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{2}}\) , to bierze się ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{x}{r}}\) i niweluje się pierwiastek z mianownika?
btw dzięki za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
ok, teraz już rozumiem całośc , dzięki za pomoc !
+1
Może mi ktoś jeszcze powiedzieć dlaczego \(\displaystyle{ cos \frac{7 \pi }{4}}\)
Z tabelki wynika że \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1 \pi }{4}}\)
skąd tam sie wzieła 7 w liczniku?
+1
Może mi ktoś jeszcze powiedzieć dlaczego \(\displaystyle{ cos \frac{7 \pi }{4}}\)
Z tabelki wynika że \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1 \pi }{4}}\)
skąd tam sie wzieła 7 w liczniku?
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 8 paź 2008, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 2 razy
Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
\(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\) gdyż \(\displaystyle{ \sin\varphi= -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\) a \(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) co równa się \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\)
a mam pytanko jak z \(\displaystyle{ \frac{35\pi}{4}}\) zrobiło się \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)
a mam pytanko jak z \(\displaystyle{ \frac{35\pi}{4}}\) zrobiło się \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
Z tym 7/4 to chodzi o to, że kąt leży w 4 ćwiartce układu współrzędnych.
A z tym 35/4 to chodzi o to, że :
\(\displaystyle{ \frac{35\pi}{4} = 4 2 \pi + \frac{3 \pi}{4}}\)
No a wiadomo, że sin(x+2kpi) = sin(x) , to samo cos
A z tym 35/4 to chodzi o to, że :
\(\displaystyle{ \frac{35\pi}{4} = 4 2 \pi + \frac{3 \pi}{4}}\)
No a wiadomo, że sin(x+2kpi) = sin(x) , to samo cos
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej
\(\displaystyle{ \frac{35\pi}{4}}\) ze wzorów redukcyjnych zrobiło się \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\) to wiem
Ale nadal nie rozumiem dlaczego jest tam\(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\) ...
Mógł mi ktos to łopatologicznie wytłumaczyć ?
Ale nadal nie rozumiem dlaczego jest tam\(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\) ...
Mógł mi ktos to łopatologicznie wytłumaczyć ?