\(\displaystyle{ ({ e^{2011 \pi j}) \frac{(\cos \frac{\pi}{4} - j \sin \frac{\pi}{4})^{10} }{(1- \sqrt{3}j)^{6} }}\)
Mógłby ktoś to rozwiązać i podać postać trygonometryczną, wykładniczą i algebraiczna? Z góry dzięki..
liczba zespolona
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
liczba zespolona
\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{4}-jsin\frac{\pi}{4} = cos{\frac{7}{4}\pi + jsin \frac{7}{4}\pi}\)
\(\displaystyle{ (cos{\frac{7}{4}\pi + jsin\frac{7}{4}\pi)^{10} = cos{\frac{10 7}{4}\pi + jsin\frac{10 7}{4}\pi = cos(17\frac{\pi}{2}) + jsin(17\frac{\pi}{2}) = cos\frac{3}{2}\pi + jsin\frac{3}{2}\pi = e^{\frac{3}{2}\pi j}}\)
\(\displaystyle{ 1-\sqrt{3}j \\
|1-\sqrt{3}j|= 2
Arg(1-\sqrt{3}j) = \frac{5}{3}\pi \\
(1-\sqrt{3}j)^{6} = (2e^{\frac{5}{3}\pi j})^6 = 2e^{10\pi j} \\}\)
Zatem mamy:
\(\displaystyle{ e^{2011\pi j} \frac{ e^{\frac{3}{2}\pi j}}{2e^{10\pi j}} = \frac{1}{2} e^{2011\pi j} e^{\frac{3}{2}\pi j - 10\pi j} = \frac{1}{2} e^{2011\pi j} e^{-\frac{17}{2}\pi j} = \frac{1}{2} e^{\frac{4005}{2}\pi j}}\)
Mam nadzieję, że nigdzie błędu nie zrobiłem - jeśli tak, to miej na nie oko .
Przedstawić to w postaci trygonometrycznej i algebraicznej wierzę, że dasz radę.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (cos{\frac{7}{4}\pi + jsin\frac{7}{4}\pi)^{10} = cos{\frac{10 7}{4}\pi + jsin\frac{10 7}{4}\pi = cos(17\frac{\pi}{2}) + jsin(17\frac{\pi}{2}) = cos\frac{3}{2}\pi + jsin\frac{3}{2}\pi = e^{\frac{3}{2}\pi j}}\)
\(\displaystyle{ 1-\sqrt{3}j \\
|1-\sqrt{3}j|= 2
Arg(1-\sqrt{3}j) = \frac{5}{3}\pi \\
(1-\sqrt{3}j)^{6} = (2e^{\frac{5}{3}\pi j})^6 = 2e^{10\pi j} \\}\)
Zatem mamy:
\(\displaystyle{ e^{2011\pi j} \frac{ e^{\frac{3}{2}\pi j}}{2e^{10\pi j}} = \frac{1}{2} e^{2011\pi j} e^{\frac{3}{2}\pi j - 10\pi j} = \frac{1}{2} e^{2011\pi j} e^{-\frac{17}{2}\pi j} = \frac{1}{2} e^{\frac{4005}{2}\pi j}}\)
Mam nadzieję, że nigdzie błędu nie zrobiłem - jeśli tak, to miej na nie oko .
Przedstawić to w postaci trygonometrycznej i algebraicznej wierzę, że dasz radę.
Pozdrawiam.