Obliczyć wartość wyrażenia (wynik podać w postaci algebraicznej)
\(\displaystyle{ (cos pi/4 - isin pi/4)^10}\)
Czy mógłby ktoś mi pokazać w jaki sposób rozwiązuje się powyższy przykład?
Pozdrawiam
Edit by Rogal: Popraw ten zapis, bo jest mało czytelny.
Postać algebraiczna wyrażenia
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Postać algebraiczna wyrażenia
skorzystaj ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ z=co s\frac{ \pi}{4}-isin\frac{\pi}{4}=co s(-\frac{ \pi}{4})+isin(-\frac{\pi}{4})=co s\frac{ 7\pi}{4}+isin\frac{7\pi}{4}\\(co s\frac{ 7\pi}{4}+isin\frac{7\pi}{4})^{10}=co s\frac{ 10\cdot 7\pi}{4}+isin\frac{10\cdot 7\pi}{4}=co s\frac{ 3\pi}{2}+isin\frac{3\pi}{2}}\)
a z postacia algebraiczna to chyba sobie poradzisz
\(\displaystyle{ z=co s\frac{ \pi}{4}-isin\frac{\pi}{4}=co s(-\frac{ \pi}{4})+isin(-\frac{\pi}{4})=co s\frac{ 7\pi}{4}+isin\frac{7\pi}{4}\\(co s\frac{ 7\pi}{4}+isin\frac{7\pi}{4})^{10}=co s\frac{ 10\cdot 7\pi}{4}+isin\frac{10\cdot 7\pi}{4}=co s\frac{ 3\pi}{2}+isin\frac{3\pi}{2}}\)
a z postacia algebraiczna to chyba sobie poradzisz