Mam problem z następującymi zadaniami:
1) W zbiorze liczb zespolonych rozw. podane równania:
a) z ^{2}-6(6+i)z+11-7i=0
b) z ^{3}-6iz ^{2}-12z+8i=0
2)Na na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory liczb z spełniających podany warunek:
Im((1+iz)/(1-iz))=1
Z góry bardzo dziękuję za pomoc!
równanie
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
równanie
1)
a)
Zachodzi ten sam wzór dla pierwiastków kwadratowych dla liczb zespolonych, co dla równań rzeczywistych.
Rozwiązaniami równania jest zbiór 2-elementowy postaci:
\(\displaystyle{ \{-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\}}\)
Pamiętaj, że pomimo że delta (\(\displaystyle{ b^{2}-4ac}\)) może być ujemna, to jest to liczba zespolona i ma pierwiastki.
b) W pierwszej kolejności sprawdzamy czy dla jakichś banalnych liczb (np. 1, -1, i, -i) znajdziemy pierwiastek. Tak jest i w tym przypadku - nietrudno zauważyć, że pierwszym pierwiastkiem równania, jest 2i.
Zatem dane równanie dzielimy przez (z-2i), otrzymujemy równanie kwadratowe, gdzie postępowanie jest takie samo, jak w przykładzie a. W sumie 3 pierwiastki mają się znaleźć ;].
2)
Za z przyjmij a+bi (albo x+yi, jak kto woli). Podstaw do równania, wymnóż otrzymane liczby, a następnie zostaw część urojoną.
W razie problemów, zapraszam ponownie. ;7
a)
Zachodzi ten sam wzór dla pierwiastków kwadratowych dla liczb zespolonych, co dla równań rzeczywistych.
Rozwiązaniami równania jest zbiór 2-elementowy postaci:
\(\displaystyle{ \{-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\}}\)
Pamiętaj, że pomimo że delta (\(\displaystyle{ b^{2}-4ac}\)) może być ujemna, to jest to liczba zespolona i ma pierwiastki.
b) W pierwszej kolejności sprawdzamy czy dla jakichś banalnych liczb (np. 1, -1, i, -i) znajdziemy pierwiastek. Tak jest i w tym przypadku - nietrudno zauważyć, że pierwszym pierwiastkiem równania, jest 2i.
Zatem dane równanie dzielimy przez (z-2i), otrzymujemy równanie kwadratowe, gdzie postępowanie jest takie samo, jak w przykładzie a. W sumie 3 pierwiastki mają się znaleźć ;].
2)
Za z przyjmij a+bi (albo x+yi, jak kto woli). Podstaw do równania, wymnóż otrzymane liczby, a następnie zostaw część urojoną.
W razie problemów, zapraszam ponownie. ;7
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
równanie
Aa, bo tam mamy dzielenie.
W takim razie wpierw trzeba obliczyć tenże iloraz. Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{(1-y)+xi}{(1-y)-xi}}\)
Jednym ze sposobów obliczenia tego jest przemnożenie licznika i mianownika przez sprzężenie mianownika. (wtedy usuniemy część urojoną z mianownika)
\(\displaystyle{ \frac{(1-y)+xi}{(1-y)-xi}*\frac{(1-y)+xi}{(1-y)+xi}}\)
Oblicz to, rozdziel powstały ułamek na część rzeczywistą i urojoną. Wtedy powinno już pójść z górki.
W takim razie wpierw trzeba obliczyć tenże iloraz. Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{(1-y)+xi}{(1-y)-xi}}\)
Jednym ze sposobów obliczenia tego jest przemnożenie licznika i mianownika przez sprzężenie mianownika. (wtedy usuniemy część urojoną z mianownika)
\(\displaystyle{ \frac{(1-y)+xi}{(1-y)-xi}*\frac{(1-y)+xi}{(1-y)+xi}}\)
Oblicz to, rozdziel powstały ułamek na część rzeczywistą i urojoną. Wtedy powinno już pójść z górki.