równanie z modułem liczby zespolonej
-
Arch_Stanton
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 23:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kl
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
równanie z modułem liczby zespolonej
Narysuj zbiór liczb zespolonych spełniających warunek \(\displaystyle{ |iz+6|=4}\). Jak to rozpisać?
Ostatnio zmieniony 5 gru 2008, o 15:59 przez Arch_Stanton, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
równanie z modułem liczby zespolonej
Niech z = a + bi.
\(\displaystyle{ | a + bi | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}}\)
Oraz
\(\displaystyle{ | a + bi |^{2} = a^{2} + b^{2}}\)
Mamy
\(\displaystyle{ | iz + 6 | = 4 \\
| i(a+bi) + 6 | = 4 \\
| ai - b + 6 | = 4 \\
| (-b + 6 ) + ai | = 4}\)
Obie strony podnosimy do kwadratu:
\(\displaystyle{ | (-b + 6 ) + ai |^{2} = 4^{2} \\
(-b+6)^{2} + a^{2} = 4^{2} \\
a^{2} + (-b+6)^{2} = 4^{2}}\)
A to, jak wiemy, jest dokładnie równanie okręgu.
Zatem w interetacji geometrycznej jest to okrąg o środku w pkt'ie (0, 6i)
PS. To jest równość - nie nierówność. (apropo nazwy tematu)
\(\displaystyle{ | a + bi | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}}\)
Oraz
\(\displaystyle{ | a + bi |^{2} = a^{2} + b^{2}}\)
Mamy
\(\displaystyle{ | iz + 6 | = 4 \\
| i(a+bi) + 6 | = 4 \\
| ai - b + 6 | = 4 \\
| (-b + 6 ) + ai | = 4}\)
Obie strony podnosimy do kwadratu:
\(\displaystyle{ | (-b + 6 ) + ai |^{2} = 4^{2} \\
(-b+6)^{2} + a^{2} = 4^{2} \\
a^{2} + (-b+6)^{2} = 4^{2}}\)
A to, jak wiemy, jest dokładnie równanie okręgu.
Zatem w interetacji geometrycznej jest to okrąg o środku w pkt'ie (0, 6i)
PS. To jest równość - nie nierówność. (apropo nazwy tematu)