szukanie kąta dla postaci trygonometrycznej

[Yanoosz]

Mamy zadanie \(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}}\) i mamy je rozwiazać.

Bierzemy wartość pod pierwiastkiem
\(\displaystyle{ 8+6i=|z|(cos +isin\alpha)}\)

\(\displaystyle{ 64+36=|z| ^{2}(cos ^{2}\alpha+sin ^{2}\alpha )}\)

\(\displaystyle{ |z| ^{2} =100 |z|=10}\)
\(\displaystyle{ cos = \frac{8}{10}}\) ____ \(\displaystyle{ sin = \frac{6}{10}}\)


Tylko jak się szuka kąta żeby układ był spełniony...[/latex]

[Qń]

Ale ten kąt jest Ci niepotrzebny, wystarczy zapisać równanie w postaci:
\(\displaystyle{ 8+6i=(a+bi)^2}\)
skąd
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a^2-b^2=8 \\
2ab=6
\end{cases}}\)
Po rozwiązaniu tego układu równań dostaniemy dwa rozwiązania: \(\displaystyle{ \pm (3+i)}\)

Q.