Narysować na płaszczyźnie zesp. zbiory l. zesp. z speł. ...

[Czarny89]

Witam.
Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć od czego mam zacząć w równaniu \(\displaystyle{ 2 qslant ft| z + j \right| qslant 4}\) tak aby narysować go na płaszczyźnie zespolonej zbiory liczb zespolonych z spełniających powyższy warunek?
Z góry za pomoc dziękuję.

[Lorek]

Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć od czego mam zacząć w równaniu

Od tego, że
\(\displaystyle{ z=x+yj}\)

[Czarny89]

ale śmieszne...

wie ktoś w jakiej części płaszczyzny będzie znajdował się środek koła i dlaczego ?

[Lorek]

W południowo-wschodniej. A to co napisałem wcześniej może i jest śmieszne, ale po 1. prawdziwe a po 2. to 50% rozwiązania (m. in. z tego wiesz, gdzie jest środek)

[Dedemonn]

\(\displaystyle{ 2 \leqslant \left| z + j \right| \leqslant 4}\)

Jeśli j to jednostka urojona, to wygląda to tak:

z = a + bj

Mamy

\(\displaystyle{ 2 \leqslant | a + bj + j | \leqslant 4 \\
2 \leqslant | a + (b + 1) j | \leqslant 4}\)

Podnosimy do kwadratu każdą stronę nierówności:

(przyp. że \(\displaystyle{ |z|^{2} = a^{2}+b^{2}}\))

\(\displaystyle{ 2^{2} \leqslant a^{2} + (b + 1)^{2} \leqslant 4^{2}}\)

Czyli

\(\displaystyle{ a^{2} + (b + 1)^{2} \leqslant 4^{2} \\
a^{2} + (b + 1)^{2} \geqslant 2^{2}}\)

A to są jak w mordę strzelił wzory na okrąg (a dokładniej koło).

Więc w interpretacji geometrycznej, jest to pierścień o środku w pkt'ie (0,-i)