\(\displaystyle{ z1=2+1 \sqrt{3}, z2=1-i}\)
Wykonaj działania:
\(\displaystyle{ z1+z2, z1*z2, \frac{z1}{z2} , |z1*z2|}\)
Moglby ktos to ladnie porozpisywac? Pierwszy raz mam z tym do czynienia. Potrzebne na teraz :
[ Dodano: 2 Grudnia 2008, 00:11 ]
Te 1 i 2 miały być pod z.
Wykonaj działania + wytłumacz
-
Arch_Stanton
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 23:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kl
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Wykonaj działania + wytłumacz
\(\displaystyle{ z_1=2+1 \sqrt{3}}\) to liczba rzeczywista, zakładam że chodziło o \(\displaystyle{ z_1=2+i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z_1+z_2=2+i\sqrt{3}+1-i=3+(\sqrt{3}-1)i}\)
\(\displaystyle{ z_1*z_2=(2+i\sqrt{3})(1-i)=2+i\sqrt{3}-2i+\sqrt{3}=2+\sqrt{3}+(\sqrt{3}-2)i}\)
\(\displaystyle{ \frac{z_1}{z_2}=\frac{(2+i\sqrt{3})(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2+i\sqrt{3}+2i-\sqrt{3}}{1+1}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)i}\)
\(\displaystyle{ |z_1*z_2|=|2+\sqrt{3}+(\sqrt{3}-2)i|=\sqrt{(2+\sqrt{3})^2+(\sqrt{3}-2)^2}=\sqrt{14}}\)
Co tu tłumaczyć; przy postaci algebraicznej wszystko traktujemy tak samo, jak w przypadku liczb rzeczywistych z tym, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\) i
\(\displaystyle{ |z|=|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}}\) (wartość bezwzględna, jako odległość punktu od początku układu wsp.)
\(\displaystyle{ z_1+z_2=2+i\sqrt{3}+1-i=3+(\sqrt{3}-1)i}\)
\(\displaystyle{ z_1*z_2=(2+i\sqrt{3})(1-i)=2+i\sqrt{3}-2i+\sqrt{3}=2+\sqrt{3}+(\sqrt{3}-2)i}\)
\(\displaystyle{ \frac{z_1}{z_2}=\frac{(2+i\sqrt{3})(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2+i\sqrt{3}+2i-\sqrt{3}}{1+1}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)i}\)
\(\displaystyle{ |z_1*z_2|=|2+\sqrt{3}+(\sqrt{3}-2)i|=\sqrt{(2+\sqrt{3})^2+(\sqrt{3}-2)^2}=\sqrt{14}}\)
Co tu tłumaczyć; przy postaci algebraicznej wszystko traktujemy tak samo, jak w przypadku liczb rzeczywistych z tym, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\) i
\(\displaystyle{ |z|=|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}}\) (wartość bezwzględna, jako odległość punktu od początku układu wsp.)