Oblicz pierwiastek
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-5i}}\)
Oblicz pierwiastek
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz pierwiastek
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{-5i}\\
z^3=-5i=5(-i)=5\left(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2} \right)\\
z_k=\sqrt[3]{5}\left(\cos\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3} \right),\;\;\;\;k\in\{0,1,2\}}\)
Podstawiasz i masz 3 pierwiastki. Pozdrawiam.
z^3=-5i=5(-i)=5\left(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2} \right)\\
z_k=\sqrt[3]{5}\left(\cos\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{3} \right),\;\;\;\;k\in\{0,1,2\}}\)
Podstawiasz i masz 3 pierwiastki. Pozdrawiam.