Rozwiąż równanie liczb zespolonych
\(\displaystyle{ z^{3} +4i ft| z\right| =0}\)
Rozwiąż równanie
-
piotrek2008
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 17 paź 2008, o 09:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ z=|z|e^{i\varphi}\\
z^3=|z|^3 e^{i3\varphi}\\
|z|^3 e^{i3\varphi}+4i|z|=0\\
|z|(|z|^2e^{i3\varphi}+4i)=0\\
z_1=0\\
|z|^2e^{i3\varphi}+4i=0\\
|z|^2e^{i3\varphi}=-4i\\
|z|^2e^{i3\varphi}=4(-i)\\
|z|^2e^{i3\varphi}=4(e^{i-\frac{\pi}{2}})\\
\begin{cases}
|z|^2=4\\
3\varphi=-\frac{\pi}{2}
\end{cases}\\
\ldots}\)
Rozwiazac i beda rozwiazania Pozdrawiam.
z^3=|z|^3 e^{i3\varphi}\\
|z|^3 e^{i3\varphi}+4i|z|=0\\
|z|(|z|^2e^{i3\varphi}+4i)=0\\
z_1=0\\
|z|^2e^{i3\varphi}+4i=0\\
|z|^2e^{i3\varphi}=-4i\\
|z|^2e^{i3\varphi}=4(-i)\\
|z|^2e^{i3\varphi}=4(e^{i-\frac{\pi}{2}})\\
\begin{cases}
|z|^2=4\\
3\varphi=-\frac{\pi}{2}
\end{cases}\\
\ldots}\)
Rozwiazac i beda rozwiazania Pozdrawiam.