Oblicz korzystając z postaci algebraicznej

[Macius700]

Oblicz korzystając z postaci algebraicznej

\(\displaystyle{ \sqrt{8-6i}}\)

[maise]

Układ równań:

\(\displaystyle{ a=rez\\
b=imz\\
(a+bi)^2=8-6i\\
(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2\\

\begin{cases}
a^2-b^2=8\\
2abi=-6i\\
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a^2-b^2=8\\
2ab=-6\\
\end{cases}}\)

[Macius700]

własnie chodzi mi o rozwiązanie tego układu równań bo nie umiem

[maise]

\(\displaystyle{ 2a= \frac{-6}{b} \\
\begin{cases}
a= \frac{-3}{b} \\
a^2-b^2=8
\end{cases}
\\
(\frac{-3}{b})^2-b^2=8\\
\frac{9}{b^2} -b^2=8\\
9-b^4=8b^2\\
-b^4-b^2+9=0\\
-b^2(b^2-1)-9(b^2-1)=0\\
(-b^2-9)(b^2-1)=0\\
-b^2-9=0 b^2-1=0\\
\\
-b^2-9=0\\
b^2=-9\\
\\
b^2-1=0\\
b^2=1\\
b=1 b=-1\\

\begin{cases}b=1\\a=-3 \end{cases} \begin{cases} b=-1\\ a=3 \end{cases}}\)

[ Dodano: 29 Listopada 2008, 20:40 ]
\(\displaystyle{ \sqrt{8-6i}=-3+i \sqrt{8-6i}=3-i}\)