Rozwiąż równanie :
\(\displaystyle{ i\overline{z}^6=z^6}\)
Rozwiąż równanie
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ z=x+iy=|z|e^{i\varphi}\\
\overline{z}=|z|e^{-i\varphi}\\
z^6=|z|^6 e^{i6\arphi}\\
(\overline{z})^6=|z|^6e^{-i6\varphi}\\
i=e^{i\frac{\pi}{2}}\\
i\overline{z}^6=z^6\\
e^{i\frac{\pi}{2}}\cdot |z|^6e^{-i6\varphi}
=|z|^6 e^{i6\varphi}\\
|z|^6e^{-i(6\varphi-\frac{\pi}{2})}=|z|^6 e^{i6\varphi}\\
|z|^6e^{-i(6\varphi-\frac{\pi}{2})}=|z|^6 e^{i6\varphi}\\
z_1=0\\
e^{-i(6\varphi-\frac{\pi}{2})}= e^{i6\varphi}\\
-6\varphi+\frac{\pi}{2}=6\varphi\\
\frac{\pi}{2}=12\varphi\\
\varphi=\frac{\pi}{24}\\
z=ae^{i\frac{\pi}{24}},\;\;\; a\ge 0}\)
Chyba jest ok Pozdrawiam.
\overline{z}=|z|e^{-i\varphi}\\
z^6=|z|^6 e^{i6\arphi}\\
(\overline{z})^6=|z|^6e^{-i6\varphi}\\
i=e^{i\frac{\pi}{2}}\\
i\overline{z}^6=z^6\\
e^{i\frac{\pi}{2}}\cdot |z|^6e^{-i6\varphi}
=|z|^6 e^{i6\varphi}\\
|z|^6e^{-i(6\varphi-\frac{\pi}{2})}=|z|^6 e^{i6\varphi}\\
|z|^6e^{-i(6\varphi-\frac{\pi}{2})}=|z|^6 e^{i6\varphi}\\
z_1=0\\
e^{-i(6\varphi-\frac{\pi}{2})}= e^{i6\varphi}\\
-6\varphi+\frac{\pi}{2}=6\varphi\\
\frac{\pi}{2}=12\varphi\\
\varphi=\frac{\pi}{24}\\
z=ae^{i\frac{\pi}{24}},\;\;\; a\ge 0}\)
Chyba jest ok Pozdrawiam.
-
Macius700
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 27 razy
Rozwiąż równanie
A fi nie powinno być \(\displaystyle{ \pi/24 -\frac{1}{6}k\pi}\)???
[ Dodano: 30 Listopada 2008, 10:05 ]
może ktoś mi narysowac te pierwiastki w układzie wspólrzędnych bo moim zdaniem bedzie ich dwanaście
[ Dodano: 30 Listopada 2008, 10:05 ]
może ktoś mi narysowac te pierwiastki w układzie wspólrzędnych bo moim zdaniem bedzie ich dwanaście