obliczyc pierwiastek z i

[Pakul]

\(\displaystyle{ \sqrt{i}= ??}\)

[Crizz]

\(\displaystyle{ \sqrt{i}=\frac{1+i}{\sqrt{2}} \sqrt{i}=-\frac{1+i}{\sqrt{2}}}\)

[Pakul]

mozna to jakos rozpisac?

[Crizz]

Można to policzyć tak:
niech \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{i} z^{2}=i}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^{2}=i}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2abi-b^{2}=i}\)
Z kryterium równości liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}-b^{2}=0 \\ 2ab=1 \end{cases}}\)

Można też z twierdzenia o pierwiastkach z liczby zespolonej: argumentem głównym liczby zespolonej i jest oczywiście \(\displaystyle{ 90^{o}}\)