Witam!
Rozwiązać równania w zbiorze liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ (z - j) ^{4} = (z + j) ^{4}}\)
Proszę o pomoc.
Równanie
-
Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Równanie
Jednym z pierwiastków tego równania jest :
\(\displaystyle{ z-j = z+j}\)
Pozostałe pierwiastki mają ten sam moduł, różnią się tylko argumentem i to odpowiednio o pi/2 , o pi oraz o 3pi/2. mnożąc dowolną liczbę przez jednostkę urojoną zwiększamy jej argument właśnie o pi/2 nie zmieniając modułu. Więc pozostałe pierwiastki to:
\(\displaystyle{ z-j = (z+j)j = jz -1 z = \frac{j-1}{1-j} = -1 \\ z-j = (z+j)j^{2} = -z -j z = 0 \\ z-j = (z+j)j^{3} = 1-zj z=1}\)
No a to pierwsze jest sprzeczne.
\(\displaystyle{ z-j = z+j}\)
Pozostałe pierwiastki mają ten sam moduł, różnią się tylko argumentem i to odpowiednio o pi/2 , o pi oraz o 3pi/2. mnożąc dowolną liczbę przez jednostkę urojoną zwiększamy jej argument właśnie o pi/2 nie zmieniając modułu. Więc pozostałe pierwiastki to:
\(\displaystyle{ z-j = (z+j)j = jz -1 z = \frac{j-1}{1-j} = -1 \\ z-j = (z+j)j^{2} = -z -j z = 0 \\ z-j = (z+j)j^{3} = 1-zj z=1}\)
No a to pierwsze jest sprzeczne.