Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z^{4}+i=0}\) i drugie jest takie \(\displaystyle{ z^{2}+2\overline{z}+3=0}\)
równanie zespolone
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aga92
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równanie zespolone
\(\displaystyle{ z = a + b i}\)
2)
\(\displaystyle{ z^{2} + 2 \overline{z} + 3 = 0 (a+bi)^{2} + 2(a-bi) +3 = 0 a^{2} + 2abi - b^{2}+2a-2bi+3=0 \\ (a^{2} - b^{2} + 2a + 3) + i (2ab-2b)=0 }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} - b^{2} + 2a + 3=0 \\ 2ab-2b=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} - b^{2} + 2a + 3=0 \\ b(a-1)=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} - b^{2} + 2a + 3=0 \\ a = 1 \end{cases} \begin{cases} a^{2} - b^{2} + 2a + 3=0 \\ b=0 \end{cases}}\)
2)
\(\displaystyle{ z^{2} + 2 \overline{z} + 3 = 0 (a+bi)^{2} + 2(a-bi) +3 = 0 a^{2} + 2abi - b^{2}+2a-2bi+3=0 \\ (a^{2} - b^{2} + 2a + 3) + i (2ab-2b)=0 }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} - b^{2} + 2a + 3=0 \\ 2ab-2b=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} - b^{2} + 2a + 3=0 \\ b(a-1)=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} - b^{2} + 2a + 3=0 \\ a = 1 \end{cases} \begin{cases} a^{2} - b^{2} + 2a + 3=0 \\ b=0 \end{cases}}\)