"obliczyć"- który sposób jest prawidłowy?

[teletombola]

Witam. Niby proste zadanie, a w zbiorze zadań jest inny wynik, nie wiem gdzie się podziały sin i cos? No i w ogóle skąd się wzięła cała reszta. Proszę o pomoc, bo mam całą serię tego typu zadań i stanęłam w punkcie martwym.

Oblicz:

\(\displaystyle{ \sqrt{1-i \sqrt{3} }}\)


ja bym to zrobiła wg tego wzoru
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{Z} = \sqrt[n]{|Z|}\left(cos \frac{ +2k\pi}{n} + i sin \frac{ + 2k\pi}{n} \right)}\)
i wychodzi mi tak:
dla k=0
\(\displaystyle{ \sqrt{2} ft(cos \frac{-\pi}{6}+isin \frac{-\pi}{6}\right)}\)

dla k=1
\(\displaystyle{ \sqrt{2} ft( cos \frac{-7\pi}{6}+isin \frac{-7\pi}{6} \right)}\)


a w zbiorze zadań jest taka odpowiedź
\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{6} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} i}\) , \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2} i}\)

[soku11]

W odpowiedzi poprostu zamienili funkcje trygonometryczne danych katow na wartosci A skorzystali pewnie z faktu, ze:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{3}}\)

I pokombinowali z wzorami trygonometrycznymi Pozdrawiam.

[teletombola]

o.k. dzięki. Czyli rozumiem, że to jak ja wyliczyłam jest też prawidłowo. Nie za bardzo jednak rozumiem to o czym piszesz i z czego skorzystali. Czy mógłbyś mi, czy ktokolwiek z Was kto wie jak to zrobić, krok po kroku doprowadzić do wyglądu ostatecznego jaki przedstawia zbiór zadań. Bardzo proszę.

[Lorek]

I pokombinowali z wzorami trygonometrycznymi

A co tu mieli kombinować, przecież dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) znane są wartości funkcji tryg. Wzory redukcyjne wystarczą.

[teletombola]

a ja dalej drąże temat. O.k. Już wiem. Rzeczywiście wynika to z wzorów redukcyjnych i pierwszy wynik się zgadza. Ale ten drugi mi nie pasuje. Zamiast \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{6}}\) można to napisać \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} + \pi}\) no i ze wzorów wychodzi, że \(\displaystyle{ cos\pi}\) to jest 1. To w rozwiązaniu gdzie jest ta 1?

[ Dodano: 24 Listopada 2008, 13:51 ]
Ups.. Już wiem to też wynika ze wzorów redukcyjnych. Bardzo dziękuję za pomoc.