Zapisz w postaci algebraicznej

tom1818 · Post autor: **tom1818** » 22 lis 2008, o 19:06

Zapisz w postaci algebraicznej:
\(\displaystyle{ (-\sqrt{2}+2i)^{10}}\)

[ Dodano: 22 Listopada 2008, 19:08 ]
A co to postać algebraiczna w liczbach zespolonych? Wiem że jest postać trygonometryczna ale algebraiczna... Wie ktoś może jak to zrobić? Z góry dziękuje:)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 22 lis 2008, o 19:50

Postać algebraiczna liczby zespolonej to po prostu \(\displaystyle{ z=a+bi}\).

tom1818 · Post autor: **tom1818** » 22 lis 2008, o 20:32

A co z potegą???

[ Dodano: 22 Listopada 2008, 20:34 ]
Jak doprowadzic to zeby było zgodne z zasadami??? Ze wzorów skróconego mnożenia.. Czy jak???

Lorek · Post autor: **Lorek** » 22 lis 2008, o 21:13

Noo tutaj z de Moivre'a będzie ciężko, więc jak już chcesz to rozpisać to z dwumianu.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 22 lis 2008, o 21:40

\(\displaystyle{ (-\sqrt{2}+2i)^{10} = [(-\sqrt{2}+2i)^2]^5 = (2-4\sqrt{2}i-4)^5=(-2-4\sqrt{2}i)^5 = \\ = (-2-4\sqrt{2}i)[(-2-4\sqrt{2}i)^2]^2 = (-2-4\sqrt{2}i)(4+16\sqrt{2}i-32)^2 = \\ = (-2-4\sqrt{2}i)(-28+16\sqrt{2}i)^2 = (-2-4\sqrt{2}i)(784-896\sqrt{2}-512) = \\ = (-2-4\sqrt{2}i)(272-896\sqrt{2}i) = -544+1792\sqrt{2}i-1088\sqrt{2}i-7168 = \\ = -7712+704\sqrt{2}i}\)

tom1818 · Post autor: **tom1818** » 23 lis 2008, o 11:18

dzieki wielkie:)

[ Dodano: 23 Listopada 2008, 11:24 ]
A ten przykład rozwiazać tak jak ten poprzedni czy ze wzoru de Moivre'a??? Bo tu chyba można z tego wzoru? Co wy na to?
\(\displaystyle{ (-\sqrt{3}-i)^{9}}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 23 lis 2008, o 15:50

spróbuj czy się da, jeżeli Ci nie wychodzi to wtedy się pytaj...
\(\displaystyle{ (-\sqrt{3}-i)^9 = -2^9(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)^9 = -512(\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6})^9 = \\ = -512(\cos \frac{3\pi}{2}+i\sin \frac{3\pi}{2}) = 512i}\)

tom1818 · Post autor: **tom1818** » 24 lis 2008, o 18:12

Próbowalem:) I mi niby wyszlo ale nie bylem pewien:/. A ja sie tylko spytalem czy mozna z tego wzoru:) Dzieki za potwierdzenie...