Znajdź i zaznacz na płaszczyźnie gauss'a...

[kszyhu]

Dobry
Mam sobie zadanie, w którym mam zaznaczyć na płaszczyźnie gauss'a równanie:
\(\displaystyle{ |z + i |\leqslant 0}\)
Mi wyszło na koniec
\(\displaystyle{ x^{2} - y^{2} = 2}\)
No i mam pytanie, czy to dobrze zrobiłem? Wiem, że na bank, będzie to równanie okręgu, tylko że nie jestem pewny "srodka" obliczeń. Z góry dziękuję za odpowiedzi

PS. Jakby ktoś mógł pokazać, jak obliczył wynik, to byłbym bardzo wdzięczny ^^

[soku11]

\(\displaystyle{ z=x+iy\\
z+i=x+iy+i=x+i(y+1)\\
|z+i|=
|x+i(y+1)|=
\sqrt{x^2+(y+1)^2}\\
|z+i| 0\\
\sqrt{x^2+(y+1)^2}\le 0\\
x^2+(y+1)^2\le 0\\
x^2+(y+1)^2= 0\\
z=-i}\)

Pozdrawiam.

[Lorek]

Przecie to od razu widać bez przekształceń: \(\displaystyle{ |a|\leq 0\Rightarrow |a|=0\iff a=0}\)