Dowód z liczbą sprzężoną.

[gosia19]

Wykaż, że liczba sprzężona do iloczynu dwóch liczb zespolonych jest równa iloczynowi dwóch liczb do niech sprzężonych.

Bardzo proszę o pomoc, zupełnie nie wiem jak to wykazać:(

[mol_ksiazkowy]

Trzeba sobie rozpisac \(\displaystyle{ z_1=a_1+b_1i}\), \(\displaystyle{ z_2=a_2+b_2i}\)
wziasc policzyc \(\displaystyle{ z_1z_2}\) i jej sprzezenie i porownac z iloczynem sprzezen
\(\displaystyle{ z_1}\) i \(\displaystyle{ z_2}\)

[gosia19]

Jak ktoś by mógł to chciałabym prosi o pełne rozwiązanie. Byłabym bardzo wdzięczna.

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ z_1=a_1+b_1i , \ z_2=a_2+b_2i}\)


\(\displaystyle{ \overline{z_1} =a_1 -b_1i , \ \overline{z_2} =a_2 -b_2 i}\)
tj
\(\displaystyle{ \overline{z_1} \ \overline{z_2 } =(a_1-b_1 i )(a_2 -b_2 i)}\)

oraz

\(\displaystyle{ \overline{z_1 z_2} = \overline {(a_1+ b_1 i )(a_2 + b_2 i)} =\overline {a_1a_2 -b_1b_2+ (a_1b_2+a_2b_1)i} =a_1a_2 -b_1b_2- (a_1b_2+a_2b_1)i}\)

tj

\(\displaystyle{ \overline {z_1z_2} =\overline{z_1} \ \overline {z_2}}\)
cbdo