nie potrafię rozwiązać takiego czegoś:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8-8i}}\)
a także takiego równania:
\(\displaystyle{ z ^{7} +2z ^{4} + 2z = 0}\)
za pomoc wszelkie dzięki
Pamiętaj o klamrach
Kod: Zaznacz cały
[tex] [/tex] Obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia
Obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia
witam,
nie potrafię rozwiązać takiego czegoś:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8-8i}}\)
a także takiego równania:
\(\displaystyle{ z ^{7} +2z ^{4} + 2z = 0}\)
za pomoc wszelkie dzięki
Pamiętaj o klamrach
frej[/color]
nie potrafię rozwiązać takiego czegoś:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8-8i}}\)
a także takiego równania:
\(\displaystyle{ z ^{7} +2z ^{4} + 2z = 0}\)
za pomoc wszelkie dzięki
Pamiętaj o klamrach
Ostatnio zmieniony 19 lis 2008, o 22:11 przez Ciamek, łącznie zmieniany 2 razy.
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia
1.
\(\displaystyle{ w=\sqrt[3]{8-8i}\\
w^3=8-8i=8(1-i)=
8\sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)=
8\sqrt{2}\left( \cos \frac{7\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4}\right)\\
w_k=2\sqrt[6]{2}\left(\cos \frac{\frac{7\pi}{4}+2k\pi}{3} +
i\sin \frac{\frac{7\pi}{4}+2k\pi}{3}\right),\;\;\; k\in\{01,2\}\\}\)
Podstawiasz i otrzymujesz 3 pierwiastki.
[ Dodano: 21 Listopada 2008, 20:44 ]
2.
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
z^7+2z^4+2z &\;=\;& 0\\
z(z^6+2z^3+2) &\;=\;& 0\\
z_1 &\;=\;& 0\\
z^6+2z^3+2 &\;=\;& 0\\
z^3 &\;=\;& t\\
t^2+2t+2 &\;=\;& 0\\
\Delta &\;=\;& 4-8=-4=(2i)^2\\
t_1=-1-i &\;\vee\;& t_2=-1+i\\
z^3=-1-i &\;\vee\;& z^3=-1+i
\end{eqnarray*}}\)
Dalej zamieniasz te liczby na postac trygonometryczna i liczysz pierwiastki. W sumie bedzie az 7 rozwiazan tego rownania. Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ w=\sqrt[3]{8-8i}\\
w^3=8-8i=8(1-i)=
8\sqrt{2}\left( \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)=
8\sqrt{2}\left( \cos \frac{7\pi}{4}+i\sin \frac{7\pi}{4}\right)\\
w_k=2\sqrt[6]{2}\left(\cos \frac{\frac{7\pi}{4}+2k\pi}{3} +
i\sin \frac{\frac{7\pi}{4}+2k\pi}{3}\right),\;\;\; k\in\{01,2\}\\}\)
Podstawiasz i otrzymujesz 3 pierwiastki.
[ Dodano: 21 Listopada 2008, 20:44 ]
2.
\(\displaystyle{ $\begin{eqnarray*}
z^7+2z^4+2z &\;=\;& 0\\
z(z^6+2z^3+2) &\;=\;& 0\\
z_1 &\;=\;& 0\\
z^6+2z^3+2 &\;=\;& 0\\
z^3 &\;=\;& t\\
t^2+2t+2 &\;=\;& 0\\
\Delta &\;=\;& 4-8=-4=(2i)^2\\
t_1=-1-i &\;\vee\;& t_2=-1+i\\
z^3=-1-i &\;\vee\;& z^3=-1+i
\end{eqnarray*}}\)
Dalej zamieniasz te liczby na postac trygonometryczna i liczysz pierwiastki. W sumie bedzie az 7 rozwiazan tego rownania. Pozdrawiam.