argument liczby zespolonej

[Farokles]

\(\displaystyle{ 2^{2008}(\cos\frac{2008\pi}{3}+i\sin\frac{2008\pi}{3})=2^{2008}(\cos \frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})=-2^{2007}-2^{2007}\sqrt{3}i}\)

Bardzo was proszę o wytłumaczenie mi tego momętu
\(\displaystyle{ 2^{2008}(\cos \frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})=2^{2008}(-\frac{1}{2}-i\frac{ \sqrt{3} }{2})}\)

W jaki sposób się to stało? Uczę się ostatnio tylu rzeczy na raz że wszystko mi się już zaczyna mieszać. Będę niesamowicie wdzięczny za pomoc!

Pozdrawiam.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \cos \frac{4\pi}{3}=-\cos \frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \frac{4\pi}{3}=-\sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

[Farokles]

Tak spoko domyślam się że tak to powinno być Tylko widzisz mój umysł ma po prostu zawias jak z \(\displaystyle{ \frac{4\pi}{3}}\) robi się \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{3}}\) czy chodzi tu o to że ta 4 to jest po prostu 2 cykliczny obieg sinusa ale przecież to nie może być chyba tak. Rozumiesz mój tok rozumowania już? Napisz mi to może słownie jak możesz czy nie wiem jak tak na chłopski rozum chcę to zrozumieć. Ja domyślam się że to może być głupie pytanie. Ale uczyłem się dzisiaj indukcji, granic i jeszcze tam czegoś a teraz mam zawias

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ wzor \ redukcyjny \ \cos(\pi+\alpha)=-\cos }\)
\(\displaystyle{ \cos \frac{4\pi}{3}=cos(\frac{3\pi}{3}+\frac{\pi}{3})=\cos (\pi +\frac{\pi}{3})=-\cos \frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}}\)
wszystkie wzory redukcyjne masz w tablicach