2 zadanka równanie i nierówność

[tyrion]

Prosiłbym jakiegoś dobrego człowieka o sprawdzenie tych dwoch krotkich zadanek mialem je miedzy innymi na kolosie ^^

1) rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ z^{2}=4i\overline{z}}\)

\(\displaystyle{ (x+iy)^{2}=4i(x-iy)}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xiy=4ix-4i^{2}y}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xiy=4ix+4y}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=4y \ \ \ 2xy=4x}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{4x}{2x} =2}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-4=8 x= \sqrt{12}}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{12} +2}\)


2)Podać geometryczną interpretacje zbioru.

\(\displaystyle{ \left| z-3+i \right|^{2} +2\Im(iz)\geqslant 6}\)

\(\displaystyle{ \left|x+iy-3+i \right|^{2} +2\Im[i(x+iy)] qslant 6}\)

\(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(y+1)^{2}+2x qslant 6}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-6x+9 + (y+1)^{2} + 2x qslant 6}\)

\(\displaystyle{ x^2-4x+4+(y+1)^{2} qslant 1}\)

\(\displaystyle{ (x-2)^{2} + (y+1)^{2} qslant 1}\)

Koło: S(2;-1) r=1

[maise]

Pierwsze zadanie jest ok. Przy czym jest jeszcze jedno rozwiązanie (założyłeś, że \(\displaystyle{ 2x 0}\)) :

\(\displaystyle{ 2xy=4x\\
2xy-4x=0\\
x(2y-4)=0\\
x=0 \ \ (2y-4)=0\\
x=0 \ \ y=2\\
\\
\begin{cases}
x=0\\
x^2-y^2=4x
\end{cases} \\
\begin{cases}
x=0\\
y=0
\end{cases}
\\
z=0+0i}\)