znaleźć pierwiastki zespolone

[groupies]

czy dobrze to zrobiłam?
\(\displaystyle{ z ^{4}+16=0}\)
\(\displaystyle{ (a+bi) ^{4} +16=0}\)
\(\displaystyle{ (a+bi) ^{2}(a-bi) ^{2} +16=0}\)
\(\displaystyle{ [(a+bi)(a-bi)] ^{2} +16=0}\)
\(\displaystyle{ (a ^{2}-b ^{2} i ^{2}+16=0}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2} +16=0}\)

[Lorek]

Hmm a jak przeszłaś z 2 do 3 linijki?
\(\displaystyle{ z^4+16=0\\(z^2-4i)(z^2+4i)=0\\ ft[z^2-2(1+i)^2\right]\cdot\left[z^2-2(1-i)^2\right]=0\\\left[z-\sqrt{2}(1+i)\right]\cdot\left[z+\sqrt{2}(1+i)\right]\cdot\left[z-\sqrt{2}(1-i)\right]\cdot\left[z+\sqrt{2}(1-i)\right]=0}\)
Albo de Moivrem.

[groupies]

nie bardzo rozumiem.. a jakby miało to wyglądać de Moivrem?
jak wyznaczyć moduł z tego ?

[Lorek]

\(\displaystyle{ z^4=-16=16(\cos \pi+i\sin \pi)}\)
i ze wzoru na pierwiastki
\(\displaystyle{ z_{k+1}=2(\cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{4})}\)
gdzie \(\displaystyle{ k\in \{0,1,2,3\}}\)