czy dobrze to zrobiłam?
\(\displaystyle{ z ^{4}+16=0}\)
\(\displaystyle{ (a+bi) ^{4} +16=0}\)
\(\displaystyle{ (a+bi) ^{2}(a-bi) ^{2} +16=0}\)
\(\displaystyle{ [(a+bi)(a-bi)] ^{2} +16=0}\)
\(\displaystyle{ (a ^{2}-b ^{2} i ^{2}+16=0}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2} +16=0}\)
znaleźć pierwiastki zespolone
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
znaleźć pierwiastki zespolone
Hmm a jak przeszłaś z 2 do 3 linijki?
\(\displaystyle{ z^4+16=0\\(z^2-4i)(z^2+4i)=0\\ ft[z^2-2(1+i)^2\right]\cdot\left[z^2-2(1-i)^2\right]=0\\\left[z-\sqrt{2}(1+i)\right]\cdot\left[z+\sqrt{2}(1+i)\right]\cdot\left[z-\sqrt{2}(1-i)\right]\cdot\left[z+\sqrt{2}(1-i)\right]=0}\)
Albo de Moivrem.
\(\displaystyle{ z^4+16=0\\(z^2-4i)(z^2+4i)=0\\ ft[z^2-2(1+i)^2\right]\cdot\left[z^2-2(1-i)^2\right]=0\\\left[z-\sqrt{2}(1+i)\right]\cdot\left[z+\sqrt{2}(1+i)\right]\cdot\left[z-\sqrt{2}(1-i)\right]\cdot\left[z+\sqrt{2}(1-i)\right]=0}\)
Albo de Moivrem.
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 16 gru 2007, o 15:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 33 razy
znaleźć pierwiastki zespolone
nie bardzo rozumiem.. a jakby miało to wyglądać de Moivrem?
jak wyznaczyć moduł z tego ?
jak wyznaczyć moduł z tego ?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
znaleźć pierwiastki zespolone
\(\displaystyle{ z^4=-16=16(\cos \pi+i\sin \pi)}\)
i ze wzoru na pierwiastki
\(\displaystyle{ z_{k+1}=2(\cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{4})}\)
gdzie \(\displaystyle{ k\in \{0,1,2,3\}}\)
i ze wzoru na pierwiastki
\(\displaystyle{ z_{k+1}=2(\cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{4})}\)
gdzie \(\displaystyle{ k\in \{0,1,2,3\}}\)