Potęgowanie liczby zespolonej

[maciejd86]

Może mi ktoś dokładnie wyliczyć to zadanko:
\(\displaystyle{ (1+i \sqrt{3})^{2008}}\)

Mi wychodzi z=2 \(\displaystyle{ \phi}\)=\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{2008}(cos2008 \frac{\pi}{3}+isin2008 \frac{\pi}{3})}\)
I dalej nie daje rady tego wyliczyć, chyba gdzieś sie pomyliłem ;(

A przy okazji jeszcze to dzielenie
\(\displaystyle{ \frac{18}{1+i \sqrt{3} }}\)

[Lorek]

Mi wychodzi z=2

|z|=2 jak już, a dalej
\(\displaystyle{ 2^{2008}(\cos\frac{2008\pi}{3}+i\sin\frac{2008\pi}{3})=2^{2008}(\cos \frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})=-2^{2007}-2^{2007}\sqrt{3}i}\)
a co do 2. zadania to pomnóż przez sprzężenie mianownika.

[maciejd86]

\(\displaystyle{ 2^{2008}(\cos\frac{2008\pi}{3}+i\sin\frac{2008\pi}{3})=2^{2008}(\cos \frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3})=-2^{2007}-2^{2007}\sqrt{3}i}\)

coś Ci nie wyszło ponieważ wynik jest
\(\displaystyle{ 2^{2007}(1-i \sqrt{3} )}\)

[Lorek]

A \(\displaystyle{ \cos\frac{4\pi}{3}}\) to niby ile jest?

[groupies]

mam pytanie co do tego skąd wiadomo że z \(\displaystyle{ cos \frac{2008PI}{3}}\) tak jak i potem isin zmieniają się w \(\displaystyle{ cos \frac{4PI}{3}}\) bo nie wiem?? dzięki z góry

[Lorek]

\(\displaystyle{ \frac{2008\pi}{3}=668\pi+\frac{4\pi}{3}}\)
a skoro \(\displaystyle{ 668\pi}\) jest okresem sinusa/cosinusa to mamy co mamy.

[maciejd86]

w odpowiedzi jest:
\(\displaystyle{ 2^{2008}(cos(669 \frac{1}{3}\pi)+isin(669 \frac{1}{3}\pi) )=2^{2008}(cos\frac{5}{3}\pi+isin \frac{5}{3}\pi )}\)

i nie rozumiem dlaczego
\(\displaystyle{ \frac{5}{3} \pi}\)
do czasu kiedy nie zobaczyłem odpowiedzi wychodziło mi tak jak Ty napisałeś
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi}\)

odpowiedz jest na 100% prawidłowa

[Lorek]

Noszz, przez Ciebie musiałem odpalić windowza i mathematice

odpowiedz jest na 100% prawidłowa

No pewnie \(\displaystyle{ \cos \frac{2008\pi}{3}=-\frac{1}{2}}\)
wynik by mathematica & derive & jeszcze parę innych.