wartosc wyrażenia

[groupies]

\(\displaystyle{ \frac{(2+i)(i-2)}{(3-i) ^{3}(3+i) ^{2} }}\)

wychodzi mi jakiś wielki wynik nie mam pojęcia co robię źle.. Czy może mi ktoś wyjaśnić powoli? z góry wielkie dzięki

[Harry Xin]

\(\displaystyle{ \frac{(2+i)(i-2)}{(3-i) ^{3}(3+i) ^{2} } = \frac{-1-4}{(9+1) ^{2}(3-i) } = \frac{-5}{100(3-i)} = \frac{-5(3+i)}{100(3-i)(3+i)} = \frac{-15-5i}{100(9+1)} =
\\ =- \frac{15}{1000} - \frac{5}{1000} i=- \frac{3}{200} - \frac{1}{200} i}\)

[groupies]

a czy mógłbyś mi wyjaśnić co działo się w mianowniku? bo nie bardzo rozumiem te przejścia :/

[Harry Xin]

Jasne.
Sam mianownik:
\(\displaystyle{ (3-i) ^{3}(3+i) ^{2}=(3-i)^{2}(3+i)^{2}(3-i)=[(3-i)(3+i)]^{2}(3-i)=...}\)
Wzór skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a ^{2}-b ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ i ^{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ ...=[9-(-1)] ^{2}(3-i)=10 ^{2}(3-i)=100(3-i)}\)
Myślę, że dalej nie powinno już stanowić problemu.
Czaisz?

[groupies]

wielkie dzięki czaje
choć te liczby zespolone to nie są zbyt łatwe