Zaznaczanie w płaszczyźnie zesp. zbioru punktów z Re(zz)=0

[Kamil Szmit]

Treść zadania (1, 1A):

Zaznaczyć w płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów:

A={\(\displaystyle{ z C: Re(z ^{2}) = 0 (Im(z))^{2} + (Re(z))^{2} = 1}\)}

Wyznaczenie zbioru A:

Jeżeli \(\displaystyle{ z =x+yj x,y R j^{2}=-1}\), to A={\(\displaystyle{ z C: Re(x+yj)^{2}=0 x^{2} + y^{2} =1}\)}

\(\displaystyle{ (x+yj)^{2} = x^{2} + 2xyj - y^{2} = (x+y)(x-y) + 2 xyj}\)

\(\displaystyle{ Re(x+yj)^{2} = (x+y)(x-y) = x^{2} - y^{2}}\)

A={\(\displaystyle{ z C: x^{2} - y^{2} = 0 x^{2} + y^{2} = 1}\)}={\(\displaystyle{ z C: (x= \sqrt{0,5} x= \sqrt{-0,5}) (y= \sqrt{0,5} y= \sqrt{-0,5})}\)}

Rysunek:

- pozioma oś Re i pionowa Im,
- przerywaną linią okrąg o promieniu 1 i środku (0,0),
- przerywanymi liniami proste y=x i y=-x,
- zaznaczone na przecięciu prostej z okręgiem 4 punkty \(\displaystyle{ (\sqrt{0,5}; \sqrt{0,5})}\),\(\displaystyle{ (\sqrt{-0,5}; \sqrt{0,5})}\), \(\displaystyle{ (\sqrt{0,5}; \sqrt{-0,5})}\), \(\displaystyle{ (\sqrt{-0,5}; \sqrt{-0,5})}\)

Czy poprawnie zrobiłem to zadanie?

[soku11]

Tak. Wszystko jest ok. Pozdrawiam.

[Kamil Szmit]

Dziękuję za sprawdzenie