Naszkicuj zbiór liczb zespolonych

[ŚwIeRsZcZ]

Witam!

Nie wiem co dalej, więc z góry dziękuje za pomoc w rozwiązaniu:

Zad1.

\(\displaystyle{ S=\lbrace z\in C: Im[(1+2i)z-3i]}\)

[soku11]

Zeby tak ladnie to zapisac:
\(\displaystyle{ \Im [(1+2i)z-3i] < 0\\
z=x+iy\\
(1+2i)z-3i=
(1+2i)(x+iy)-3i=
x+iy+2xi-2y-3i=
x-2y+i(y+2x-3)\\
\Im[x-2y+i(y+2x-3)]=y+2x-3\\
y+2x-3 Pozdrawiam.}\)

[ŚwIeRsZcZ]

Dziękuję Mam jeszcze jeden przykład podobnego typu, który rozwiązałem ale nie jestem pewny co do rysunku:

\(\displaystyle{ S=\lbrace z\in C:|z-3+4i|}\)

[soku11]

Wszystko ok. Tylko nie bedzie to polowa okregu, tylko troche wiecej (prosta y=3 jest nad srodkiem). Warto tez zauwazyc, ktore krawedzie beda nalezec do obszaru. Pozdrawiam.

[ŚwIeRsZcZ]

Zgadza się, przeoczyłem to...

No to mam jeszcze jeden przykład którego nie jestem pewien

\(\displaystyle{ S=\lbrace z\in C: \overline{z-i}=z-1\rbrace}\)

\(\displaystyle{ \overline{z-i}=z-1}\)

\(\displaystyle{ \overline{x+iy-i}=x+iy-1}\)

\(\displaystyle{ x-iy+i=x+iy-1}\)

\(\displaystyle{ -2iy+i+1=0}\)

i teraz nie jestem pewien, dalej...
\(\displaystyle{ 1-i(2y-1)=0}\)

czy to będzie poprostu punkt o wsp. \(\displaystyle{ (1, \frac{1}{2})}\) ?

[soku11]

To moze ladniej zapisze:
\(\displaystyle{ z=x+iy,\;\;w=a+bi\\
z=w\;\;\iff\;\;x=a\;\wedge\;y=b\\
-2iy+i+1=0\\
1+i(-2y+1)=0\\
\begin{cases}
1=0\\
-2y+1=0\end{cases}\\}\)

O ile z tego drugiego warunku mamy \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}}\), to pierwszy warunek jest nieprawdziwy. Wniosek z tego taki, ze nie ma wogole takiej liczby (musi przeciez spelniac oba te warunki). Pozdrawiam.

[ŚwIeRsZcZ]

A jak rozwiązać taką nierówność ??

\(\displaystyle{ Arg(iz)\geqslant\frac{\pi}{4}}\)

Dziękuję za pomoc .