Witam! Nie za bardzo wiem jak się zabrać do takich obliczeń:
Niech \(\displaystyle{ z_{1}=3i+i^{2}}\) , \(\displaystyle{ z_{2}=\frac{2}{1-i}}\) Oblicz \(\displaystyle{ z_{1}+z_{2}}\)
a następnie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{z_{1}+z_{2}}}\)
Narysuj wykonywane operacje arytmetyczne (dodawanie i pierwiastkowanie)
Jak to narysuj ?? ;/
Za pomoc w obliczeniach metodą krok po kroku z góry dziękuje +++ .
Pozdrawiam
Oblicz (z1+z2 i pierwiastkowanie)
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Oblicz (z1+z2 i pierwiastkowanie)
\(\displaystyle{ z_1=3i+i^2=-1+3i\\
z_2=\frac{2}{1-i}=
\frac{2(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2+2i}{2}=1+i\\
z_1+z_2=-1+3i+1+i=4i\\
w=\sqrt[3]{z_1+z_2}\\
w^3=z_1+z_2=4i=4(i)=4\left(\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\right)\\
w_k=\sqrt[3]{4}\left( \cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\right)\;\;\;k\in[0,1,2]\\}\)
Dodawanie liczb zespolonych graficznie polega na traktowaniu kazdej liczby jako wektora o poczatku w (0,0) oraz dodanie wektorow. Czyli przyczepiasz koniec jednego do poczatku drugiego by otrzymac trzecie wektor - wektor wynikowy. I tak wlasnie masz to pewnie narysowac
Pozdrawiam.
z_2=\frac{2}{1-i}=
\frac{2(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2+2i}{2}=1+i\\
z_1+z_2=-1+3i+1+i=4i\\
w=\sqrt[3]{z_1+z_2}\\
w^3=z_1+z_2=4i=4(i)=4\left(\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\right)\\
w_k=\sqrt[3]{4}\left( \cos \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\right)\;\;\;k\in[0,1,2]\\}\)
Dodawanie liczb zespolonych graficznie polega na traktowaniu kazdej liczby jako wektora o poczatku w (0,0) oraz dodanie wektorow. Czyli przyczepiasz koniec jednego do poczatku drugiego by otrzymac trzecie wektor - wektor wynikowy. I tak wlasnie masz to pewnie narysowac
Pozdrawiam.