Dwa równania z jednostką urojoną

[Ugonio]

1) \(\displaystyle{ x ^{2} + ft(5+i \right)x+1=0}\)

2)\(\displaystyle{ x ^{2} + x+1+i=0}\)

[Szemek]

rozwiązujesz jak zwykłe równanie kwadratowe

problem może być z obliczeniem pierwiastka z delty

\(\displaystyle{ \Delta = a+bi \\
\sqrt{a+bi} = x+yi \\
a+bi=(x+yi)^2 \\
\begin{cases} x^2-b^2=a \\ 2xyi=bi \end{cases}}\)

na forum przykładów tego typu zadań już trochę było, więc czemu nie zajrzeć do innych wątków

[Ugonio]

Dzięki, ale jakoś nie bardzo to rozumiem - mógłbyś rozpisać wyliczanie pierwiastków na przykładzie równania 2)?,
gdzie \(\displaystyle{ \Delta=-3-4i}\)

[Szemek]

\(\displaystyle{ (x+yi)^2=-3-4i \\
(x^2-y^2)+2xyi=-3-4i \\
\begin{cases} x^2-y^2=-3 \\ 2xyi=-4i \end{cases} \\
\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases} \begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}}\)