Witam
Proszę o pomoc z tymi przykładami:
a)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-2+2i}}\)
b)\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-i}}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3-4i}}\)
Chodzi mi konkretnie jak krok po kroku rozwiązywać te przykłady i na co zwracać uwagę rozwiązując podobne...
Wyznacz pierwiastki wyrażeń
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wyznacz pierwiastki wyrażeń
Trzeba sprowadzic do postaci trygonometrycznej bądź wykładniczej
z=abs(z)*exp(i*arg(z))
abs(z)-z twierdzenia Pitagorasa (wzór na przeciwprostokątną)
exp(ix)=cos(x)+isin(x)
arg(z)=arctan(Im(z)/Re(z)) [-pi,pi)
Następnie skorzystac ze wzoru de Moivre tzn
abs(z) podnieśc do potęgi a arg(z) pomnożyc
z=abs(z)*exp(i*arg(z))
abs(z)-z twierdzenia Pitagorasa (wzór na przeciwprostokątną)
exp(ix)=cos(x)+isin(x)
arg(z)=arctan(Im(z)/Re(z)) [-pi,pi)
Następnie skorzystac ze wzoru de Moivre tzn
abs(z) podnieśc do potęgi a arg(z) pomnożyc