Wyznacz pierwiastki wyrażeń

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Sandra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 31 paź 2005, o 17:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 8 razy

Wyznacz pierwiastki wyrażeń

Post autor: Sandra »

Witam

Proszę o pomoc z tymi przykładami:

a)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-2+2i}}\)

b)\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-i}}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3-4i}}\)

Chodzi mi konkretnie jak krok po kroku rozwiązywać te przykłady i na co zwracać uwagę rozwiązując podobne...
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Wyznacz pierwiastki wyrażeń

Post autor: Mariusz M »

Trzeba sprowadzic do postaci trygonometrycznej bądź wykładniczej
z=abs(z)*exp(i*arg(z))
abs(z)-z twierdzenia Pitagorasa (wzór na przeciwprostokątną)
exp(ix)=cos(x)+isin(x)
arg(z)=arctan(Im(z)/Re(z)) [-pi,pi)
Następnie skorzystac ze wzoru de Moivre tzn
abs(z) podnieśc do potęgi a arg(z) pomnożyc
ODPOWIEDZ